题目

正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面边长为1，侧棱长为

2

，则这个棱柱的侧面对角线E₁D与BC₁所成的角是______．

提问时间：2020-10-09

答案

连接FE1、FD，则由正六棱柱相关性质可得FE1∥BC1，在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°，∴FD=EF2+ED2−2EF•ED•cos120°=3．在△EFE1和△EE1D中，易得E1F=E1D=(2)2+1=3，∴△E1FD是等边三角形，∠FE1D=60°．而∠FE1D...

先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．