题目

在公差不为0的等差数列｛an｝与等比数列{bn}中,设a1=1,b1=1,a2=b2,a8=b3.
1求数列｛an}的公差和数列{bn}的公比
2,求数列｛bn｝的前n项和
3,是否存在常数a,b属于R使得对一切正整数n都有an=log a bn +b成立（a在log下面）,若存在,求出ab的值,若不存在,说明理由
详细过程不慎感谢！

提问时间：2020-10-08

答案

A1=1,A2=1+d,A8=1+7d;
B1=1,B2=1*q,B3=1*q^2
=>
1+d=q; 1+7d=q^2
=>
d=5,q=6,A2=B2=6,A8=B3=36
S(Bn)=A1(1-q^n)/(1-q)=(1-6^n)/(1-6)
An-b=loga(Bn)
=>
a^(An-b)=Bn
=>
a^(5n-4-b)=6^(n-1)
=>
(a^5)^(n-4/5-b/5)=6^(n-1)
=>
a^5=6; n-4/5-b/5=n-1
=>
a=...,b=1