题目

与向量a=（-12,5）同方向的单位向量是多少
|a|=√[(-12)²+5²]=13
∴与向量a=（-12,5）同方向的单位向量是
a/|a|=(-12/13,5/13)
为什么要这样做

提问时间：2020-10-08

答案

向量a的单位向量必须满足两个条件：
（1）模为1；
（2）方向和向量a相同.
证明如下：
设向量a的方向向量为b,则
由条件（2）可知：b=ka（k为一个常数）；
由条件（1）可知：|b|=|ka|=k|a|=1
∴k=1/|a|；
∴b=a/|a|.