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题目
已知A、B为两个锐角,且tanA•tanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)的值是______.

提问时间:2020-10-08

答案
由于A、B为两个锐角,故A+B∈(0,π).
再由tanA•tanB=tanA+tanB+1,可得tanA+tanB=tanAtanB-1,
∴tan(A+B)=
tanA+tanB
1−tanAtanB
=-1,∴A+B=
4
,∴cos(A+B)=cos
4
=-
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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