题目

将直线y=x向左平移1个单位长度后得到直线α，如图，直线α与反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象相交于A，与x轴相交于B，则OA²-OB²=______．

提问时间：2020-10-08

答案

∵直线y=x向左平移1个单位长度，
∴OB=1，
∴直线AB的解析式为y=x+1，
设A的坐标（x，y），则满足方程组

Y＝X+1 Y＝ 1 X

，
∴x²+x-1=0，
∴x²+x=1，
而OA²=x²+y²=x²+（x+1）²=2x²+2x+1=3，
∴OA²-OB²=2．
故答案为：2．

先将直线y=x向左平移1个单位长度后得到直线α可知OB=1，直线AB的解析式为y=x+1，解方程组

y＝x+1 y＝ 1 x

可得点A的坐标，进而可求OA²，即可求解．

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：此题难度较大，主要考查一次函数图象的平移、反比例函数图象和性质，及利用它们的解析式求交点坐标．