题目

如图,在菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,且AE⊥CD,求∠EAF的度数.

提问时间：2020-10-08

答案

因为AE⊥CD ∴∠AEB=90° ∵菱形ABCD ∴AB=BC=CD=AD ∴BE=1/2AB ∴∠BAE=30° ∵∠AEB=90° ∴∠ABE=60° ∵菱形ABCD 所以AD ‖BC ∴∠BAD=120° ∵BC=CD且E,F分别为BC,CD的中点 ∴BE=DF 又∵AB=AD ∠B=∠D BE=DF ∴△ABE≌△ADF（SAS) ∴∠BAE=∠DAF=30° ∴∠BAE+∠DAF=60° 又∵∠BAD=120° ∴∠EAF=∠BAD-（∠BAE+∠DAF）=120°-60°=60°