题目
求x*(dy/dx)=lnx-y的通解
提问时间:2020-10-08
答案
x*(dy/dx)=lnx-y
y'+1/x*y=(lnx)/x
y' + p(x)•y = q(x)的通解为:
y = [e^-∫ p(x) dx] • [∫ q(x)•[e^∫ p(x) dx] dx + C]
本题
p(x)=1/x
q(x)=lnx/x
∫ p(x) dx=lnx
∫ q(x)•[e^∫ p(x) dx] dx
=∫lnx/x*e^(lnx)dx
=∫lnxdx
=xlnx-∫x*1/xdx
=xlnx-x
故
y = [e^-∫ p(x) dx] • [∫ q(x)•[e^∫ p(x) dx] dx + C]
=e^(-lnx)• (xlnx-x+ C)
=lnx-1+C/x
y'+1/x*y=(lnx)/x
y' + p(x)•y = q(x)的通解为:
y = [e^-∫ p(x) dx] • [∫ q(x)•[e^∫ p(x) dx] dx + C]
本题
p(x)=1/x
q(x)=lnx/x
∫ p(x) dx=lnx
∫ q(x)•[e^∫ p(x) dx] dx
=∫lnx/x*e^(lnx)dx
=∫lnxdx
=xlnx-∫x*1/xdx
=xlnx-x
故
y = [e^-∫ p(x) dx] • [∫ q(x)•[e^∫ p(x) dx] dx + C]
=e^(-lnx)• (xlnx-x+ C)
=lnx-1+C/x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1关于夏天古诗
- 2she p-- the post office and Helen house is on her right
- 3如图,已知:RT三角形ABC中,∠ACB=90°,点D是AB中点,CH⊥AB,垂足是H,延长CD,在CD延
- 4已知伦敦区时为6日18时,求北京时间和北京(116度E)的地方时
- 5scrapbook是名词,加ing变成了什么词?在句子中做什么成分?
- 6为什么蝙蝠是哺乳类而不是鸟类?
- 7一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条,剩下的面积是54cm2,则原来这块钢板的面积是_cm2.
- 8四边形ABCD是平行四边形,角A的余角和角B的余角和为210度,角A和角B分别为多少
- 9为什么[Al(OH)4]- 叫四羟基合铝酸根,不是氢氧根么
- 10either,neither,both,all,none,no one,any,这些词的用法及区别
热门考点