题目

已知函数f(x)=x2+ax+b,且集合A={x|x=fx},B={x|x=f[f(x)]},(1)求证A包含于B;(2)当A={-1,3}时,用列举法表示B
f(x)=x,则f(f(x))=f(x)=x,(请解释这一步）
黏贴的答案：
当A={-1,3}时,则-1+3=-(a-1),-1*3=b,所以a=-1,b=-3
即f(x)=x^2-x-3,
代入f[f(x)]=x,
(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x（为什么有-3）!
展开得x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0
分解因式得x^4-6x^2+9-2x^3+6x=0,(x^2-3)^2-2x(x^2-3)=0
(x^2-3)(x^2-2x-3)=0,所以x=-1或3或根号3或负根号3
B={-1,3,根号3,负根号3}

提问时间：2020-10-08

答案