题目
使函数f(x)=sin(2x+a)+/3cos(2x+a)是奇函数,且在[0,兀/4]上是减函数的a的一个值是( )
A,兀/3 B2兀/3 C4兀/3 D5兀/3 注：那个是根号3C0S……答案选B,求具体解析.
A,兀/3 B2兀/3 C4兀/3 D5兀/3 注：那个是根号3C0S……答案选B,求具体解析.
提问时间：2020-10-08
答案
答案,：三角函数的基本性质
f(x)＝sin(2x+a)+√3cos(2x+a)=2sin（2x+a+π/3）,
因为是奇函数所以a+π/3=kπ （*）
令2x+a+π/3∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z,
解得x∈[kπ+π/12-a/2,kπ+7π/12-a/2],
∴①kπ+π/12-a/2≤-π/4；
②kπ+7π/12-a/2≥0,
解得2kπ+2π/3≤a≤2kπ+7π/6,k∈Z.
结合（*）可得a=2kπ+2π/3（k属于Z）
f(x)＝sin(2x+a)+√3cos(2x+a)=2sin（2x+a+π/3）,
因为是奇函数所以a+π/3=kπ （*）
令2x+a+π/3∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z,
解得x∈[kπ+π/12-a/2,kπ+7π/12-a/2],
∴①kπ+π/12-a/2≤-π/4；
②kπ+7π/12-a/2≥0,
解得2kπ+2π/3≤a≤2kπ+7π/6,k∈Z.
结合（*）可得a=2kπ+2π/3（k属于Z）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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