题目

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝

m

x

的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．

（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求

AD

CD

的值．

提问时间：2020-10-08

答案

（1）把x=-3，y=1代入y＝

m

x

，得：m=-3．
∴反比例函数的解析式为y＝−

3

x

．
把x=2，y=n代入y＝−

3

x

得n＝−

3

2

．
把x=-3，y=1；x=2，y＝−

3

2

分别代入y=kx+b得

−3k+b＝1 2k+b＝− 3 2

，
解得

k＝− 1 2 b＝− 1 2

，
∴一次函数的解析式为y＝−

1

2

x−

1

2

（2）过点A作AE⊥x轴于点E．
∵A点的纵坐标为1，
∴AE=1．
由一次函数的解析式为y＝−

1

2

x−

1

2

得C点的坐标为(0，−

1

2

)，
∴OC＝

1

2

．
在Rt△OCD和Rt△EAD中，∠COD=∠AED=90°，∠CDO=∠ADE，
∴Rt△OCD∽Rt△EAD．
∴

AD

CD

＝

AE

CO

=2．

（1）反比例函数y＝

m

x

的图象经过点A（-3，1），代入解析式就得到反比例函数的解析式，再把B（2，n）代入反比例函数解析式就可以求出A的坐标，因而利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；
（2）过点A作AE⊥x轴于点E．易证Rt△OCD∽Rt△EAD，则

AD

CD

＝

AE

CO

，易证．

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，根据相似三角形的对应边的比相等，把求

AD

CD

的值的问题转化为AE与CO的比值．