题目

有8位同学,把他们分成4组（组与组之间不计顺序）,每组恰好2位同学（同学之间不计顺序）,共有几种分法?
标准答案为105,我算为7.请说出过程.

提问时间：2020-10-08

答案

标准答案是正确的,用枚举法分析.
设8人为A、B、C、D、E、F、G、H
（一）当A、B一组时,其他六人有以下3×5＝15种分法：
（1）CD为另一组时可有3种分法：AB,CD,EF,GH；AB,CD,EG,FH；AB,CD,EH,FG.
（2）CE为另一组时可有3种分法：AB,CE,DF,GH；AB,CE,DG,FH；AB,CE,DH,FG.
（3）CF为另一组时可有3种分法：AB,CF,DE,GH；AB,CF,DG,EH；AB,CF,DH,EG.
（4）CG为另一组时可有3种分法：AB,CG,DE,FH；AB,CG,DF,EH；AB,CG,DH,EF.
（5）CH为另一组时可有3种分法：AB,CH,DE,FG；AB,CH,DF,EG；AB,CH,DG,EF.
（二）当A、C一组时,其他六人也有15种分法
即BD为另一组时有3种,BE为另一组时有3种,BF、BG、BH 分别为另一组时也分别有3种.
（三）以此类推,当AD,AE,AF,AG,AH分别为一组时,又各有15种
所以,7×5×3＝105
〔说明一：这里7表示A可以分别与另7人组合成一组,剩下6人中一人可以分别与另5人组合成一组,再剩下4人中一人还可以分别与另3人组合成一组,所以一般写成算式即：
（8-1）×（6-1）×（4-1）＝105
说明二：由于组与组、人与人之间都不计顺序,只要两两组合即可.不可再分别以B、C、D、E、F、G、H按上述方法分析,否则就重复了〕