题目
高2不等式证明.设x.y属于0到正无穷证明1/4（x+y)+1/2(x+y)*2大于等于x被根号y+y倍根号x
提问时间：2020-10-08
答案
1/4(x+y)+1/2(x+y)^2
=(1/4)x+(1/4)y+(1/2)x^2+xy+(1/2)y^2
=((1/2)x^2+(1/2)y^2)+(1/4)x+(1/4)x+xy
因为x＞0,y＞0
所以x^2＞0,y^2＞0
所以,由正弦定理得
(1/2)x^2+(1/2)y^2≥xy
所以,原式≥2xy+(1/4)x+(1/4)y=((1/4)x+xy)+((1/4)y+xy)
因为x＞0,y＞0
所以(1/4)x+xy≥x√y同理可得(1/4)y+xy≥y√x
所以原式≥2xy+(1/4)x+(1/4)y=((1/4)x+xy)+((1/4)y+xy)≥x√y+y√x
=(1/4)x+(1/4)y+(1/2)x^2+xy+(1/2)y^2
=((1/2)x^2+(1/2)y^2)+(1/4)x+(1/4)x+xy
因为x＞0,y＞0
所以x^2＞0,y^2＞0
所以,由正弦定理得
(1/2)x^2+(1/2)y^2≥xy
所以,原式≥2xy+(1/4)x+(1/4)y=((1/4)x+xy)+((1/4)y+xy)
因为x＞0,y＞0
所以(1/4)x+xy≥x√y同理可得(1/4)y+xy≥y√x
所以原式≥2xy+(1/4)x+(1/4)y=((1/4)x+xy)+((1/4)y+xy)≥x√y+y√x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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