题目
在空间坐标系中,已知直角三角形ABC的三个顶点为A(-3,-2,1)、B(-1,-1,-1)、C(-5,x,0),则x的值为______.
提问时间:2020-10-08
答案
∵A(-3,-2,1)、B(-1,-1,-1)、C(-5,x,0),
∴
=(2,1,-2),
=(-4,x+1,1),
=(-2,x+2,-1)
分三种情况:
①A为直角,
•
=0,∴-4+x+2+2=0,∴x=0
②B为直角,
•
=0,∴-8+x+1-2=0,∴x=9
③C为直角,
•
=0,∴8+(x+1)(x+2)-1=0,x2+3x+9=0,方程无解
综上,x的值为0或9
故答案为:0或9
∴
AB |
BC |
AC |
分三种情况:
①A为直角,
AB |
AC |
②B为直角,
AB |
BC |
③C为直角,
AC |
BC |
综上,x的值为0或9
故答案为:0或9
先利用坐标,求出向量,再分类讨论,利用数量积为0,即可求得x的值.
向量语言表述线线的垂直、平行关系.
本题考查空间向量,考查分类讨论的数学思想,解题的关键是用坐标表示向量,利用数量积为0建立方程.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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