题目

已知,x-y不等于0,且x^2-x=7,y^2-y=7,求代数式x^3+y^3+x^2y+xy^2的值
帮个忙,用初一上学期的方法解,谢谢!

提问时间：2020-10-08

答案

我也不知道初一上学期的数学都学了什么内容,因此我的解法可能不符合你的要求.
看题目给出的关于x,y的条件可知,x,y分别是一元二次方程a²-a=7的两个根.
因此,由根与系数的关系可知x+y=1,xy=-7
所以x³+y³+x²y+xy²
=(x+y)³-2xy²-2x²y
=1³-2xy(x+y)
=1-2×1×(-7)
=15
下面的方法不知是否高于初一数学水平
x²-x=7 (1)
y²-y=7 (2)
直接用(1)-(2)得 x²-y²-x+y=0
即 (x-y)(x+y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)=0
因为x-y≠0
所以x+y-1=0
从而x+y=1
同理由(1)+(2)得x²+y²-(x+y)=(x+y)²-2xy-(x+y)=14
从而得到xy=-7
后面的直接代入即可得到结果.