题目

若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（　　）
A. 1
B.

2

C.

3

D. 2

提问时间：2020-10-08

答案

由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx
令F（x）=|sinx-cosx|=

2

|sin（x-

π

4

）|
当x-

π

4

=

π

2

+kπ，x=

3π

4

+kπ，即当a=

3π

4

+kπ时，函数F（x）取到最大值

2

故选B．

可令F（x）=|sinx-cosx|求其最大值即可．

本题考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．

考点点评：本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系．属基础题．