题目

多变量条件概率公式
三个变量时P（W|S）=P（W|R,S）P（R|S）+P（W|~R,S）P（~R|S）公式的由来.
以及四个变量时.p(w|c)=p(w|R,s,c)p(R,s|c)+P(W|~R,S,C)P(~R,S|C)+P(W|R,S,C)P(R,S|C)+P(W|~R,S,C)P(~R,S|C)这个公式的由来.

提问时间：2020-10-08

答案

P（W|S）=P(W,S)/P(S)
P（W|R,S）P（R|S）=[P(W,R,S)/P(R,S)][P(R,S)/P(S)]=P(W,R,S)/P(S)
P（W|~R,S）P（~R|S)=[P(W,~R,S)/P(~R,S)][P(~R,S)/P(S)]=P(W,~R,S)/P(S)
同时:P(W,R,S)/P(S)+P(W,~R,S)/P(S)=[P(W,R,S)+P(W,~R,S)]/P(S)=P(W,S)/P(S)
所以P（W|S）=P（W|R,S）P（R|S）+P（W|~R,S）P（~R|S）
四个变量时用相同方法证明,你自己证明吧.