题目

已知关于x的方程x^2 + k^2x + m=0的两个实数根为a,b,
关于y的方程y^2 - 5ky + 2m + 4=0的两个实数根为a+3,b+3,求k,m的值

提问时间：2020-10-08

答案

由韦达定理
a+b=-k^2
ab=m
关于y的方程的韦达定理
(a+3)(b+3)=5k,a+b+6=5k
a+b=-k^2
所以-k^2+6=5k
k^2+5k-6=0
(k+6)(k-1)=0
k=-6,k=1
(a+3)(b+3)=2m+4
ab+3(a+b)+9=2m+4
即m+3(a+b)+9=2m+4
m=3(a+b)+5
若k=-6,a+b=-k^2=-36,m=-103
若k=1,a+b=-k^2=-1,m=2
k=1,m=2时,x^2+k^2x+m=0的判别式小于0,无解,舍去
所以k=-6,m=-103