题目
如图,D是四边形AEBC内一点,连接AD、BD,已知CA=CB,DA=DB,EA=EB.
(1)C、D、E三点在一条直线上吗?为什么?
(2)如果AB=24,AD=13,CA=20,那么CD的长是多少?
(1)C、D、E三点在一条直线上吗?为什么?
(2)如果AB=24,AD=13,CA=20,那么CD的长是多少?
提问时间:2020-10-08
答案
(1)C、D、E三点在一条直线上.
理由:连结CD.ED,
在△ADC和△BDC中
,
∴△ADC≌△BDC(SSS),
∴∠ADC=∠BDC.∠ACD=∠BCD.
在△ADE和△BDE中
,
∴△ADE≌△BDE(SSS),
∴∠ADE=∠BDE.
∵∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°,
∴2∠ADC+2∠ADE=360°,
∴∠ADC+∠ADE=180°,
∴C、D、E三点在一条直线上;
(2)连结AB,
∵AC=BC,∠ACD=∠BCD,
∴AF=BF=
AB,CF⊥AB.
∵AB=24,
∴AF=12.
∵AD=13,CA=20,
∴在Rt△ADF和△AFC中,由勾股定理,得
FD=5,FC=16,
∴CD=16-5=11.
答:CD的长是11.
理由:连结CD.ED,
在△ADC和△BDC中
|
∴△ADC≌△BDC(SSS),
∴∠ADC=∠BDC.∠ACD=∠BCD.
在△ADE和△BDE中
|
∴△ADE≌△BDE(SSS),
∴∠ADE=∠BDE.
∵∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°,
∴2∠ADC+2∠ADE=360°,
∴∠ADC+∠ADE=180°,
∴C、D、E三点在一条直线上;
(2)连结AB,
∵AC=BC,∠ACD=∠BCD,
∴AF=BF=
1 |
2 |
∵AB=24,
∴AF=12.
∵AD=13,CA=20,
∴在Rt△ADF和△AFC中,由勾股定理,得
FD=5,FC=16,
∴CD=16-5=11.
答:CD的长是11.
(1)连结CD.ED,通过证明△ADC≌△BDC,△ADE≌△BDE就可以得出结论;
(2)连结AB,就可以得出AE=BE,CE⊥AB,由勾股定理就可以求出CD的值.
(2)连结AB,就可以得出AE=BE,CE⊥AB,由勾股定理就可以求出CD的值.
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本题考查了等腰三角形的性质的运用,勾股定理的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
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