题目

等差数列{a_n}的前n项和为S_n．已知S₃=a₂²，且S₁，S₂，S₄成等比数列，求{a_n}的通项式．

提问时间：2020-10-08

答案

设数列的公差为d
由s3=a22得，3a2=a22
∴a₂=0或a₂=3
由题意可得，S22=S1•S4
∴(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d)
若a₂=0，则可得d²=-2d²即d=0不符合题意
若a₂=3，则可得（6-d）²=（3-d）（12+2d）
解可得d=0或d=2
∴a_n=3或a_n=2n-1