题目

将正整数1、2、3、4、5、6…按下列规律进行排列：首先将这些数从“1”开始每隔一数取出，形成一列数：1、3、5、7排成一行；然后在剩下的数2、4、6、8…中从第一个数“2”开始每隔一数取出，形成第二列数：2、6、10、…排成第二行；照此下去，第三排的数由剩下的4、8、12、16、…中从第一个数“4”开始每隔一数取出4、12、20、…；如此一直继续下去，我们可以排成一张表如下表所示．
（1）问32、42、72分别在表中的第几行？
（2）对于表中第3列第n行的数，请你用关于n的代数式表示出来；
（3）176在这个表中的第几行第几列．

1	3	5	7	…
2	6	10	14	…
4	12	20	28	…
8	24	40	56	…
…	…	…	…	…

提问时间：2020-10-08

答案

（1）∵32=1×2⁵，∴32在第6行，
∵42=2×21=21×2¹，∴42在第2行，
∵72=8×9=9×2³，∴72在第4行；
（2）由分析（1）可知，第3列第n行的数为5×2^n-1；
（3）∵176=11×2⁴，∴176必在第5行，第6列．