题目
求(1+x^1/3)^2 dx 的不定积分
提问时间:2020-10-08
答案
∫dx/(x²+x+1)^(3/2)
= ∫dx/[(x+1/2)²+3/4]^(3/2)
令x+1/2=√3/2*tanψ =>dx=√3/2*sec²ψ dψ
sinψ=(x+1/2)/√(x²+x+1),cosψ=(√3/2)/√(x²+x+1)
(x²+x+1)^(3/2)=(3/4*tan²ψ)^(3/2)=(3/4)^(3/2)*(sec²ψ)^(3/2)=(3√3/8)sec³ψ
=>∫(√3/2*sec²ψ)/(3√3/8 * sec³ψ) dψ
=>(4/3)∫cosψ dψ
=>(4/3)sinψ + C
=>(4/3) * (x+1/2)√(x²+x+1) + C
=>(2/3) * (2x+1)/√(x²+x+1) + C
= ∫dx/[(x+1/2)²+3/4]^(3/2)
令x+1/2=√3/2*tanψ =>dx=√3/2*sec²ψ dψ
sinψ=(x+1/2)/√(x²+x+1),cosψ=(√3/2)/√(x²+x+1)
(x²+x+1)^(3/2)=(3/4*tan²ψ)^(3/2)=(3/4)^(3/2)*(sec²ψ)^(3/2)=(3√3/8)sec³ψ
=>∫(√3/2*sec²ψ)/(3√3/8 * sec³ψ) dψ
=>(4/3)∫cosψ dψ
=>(4/3)sinψ + C
=>(4/3) * (x+1/2)√(x²+x+1) + C
=>(2/3) * (2x+1)/√(x²+x+1) + C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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