题目

一个标准椭圆,建直角坐标系,圆上面的点p与坐标O点构成线段c,线段c与x轴所构成的角为z.点p沿椭圆轨迹移动
一个标准椭圆，建直角坐标系，圆上面的点p与坐标O点构成线段c,线段c与x轴所构成的角为z.点p沿椭圆轨迹移动，线段c的长度是否随着z角的等角变化而等距离变化，是与否都要给出证明。如果不是，那c的长度变化和z角变化有怎样的联系。

提问时间：2020-10-07

答案

当然不是等距离变化
设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1点p坐标是(x,y)线段c的长度是l则
x=lcosz
y=lsinz
代入椭圆方程得到
(lcosz)^2/a^2+(lsinz)^2/b^2=1
整理一下得到
l=ab/根号[b^2(cosz)^2+a^2(sinz)^2]