题目
已知Sn是数列an的前n项和,且an=Sn-1+2 n大于等于2,求数列an的通项公式
提问时间:2020-10-07
答案
an=S(n-1)+2n,a(n+1)=Sn+2(n+1)
则a(n+1)-an=Sn-S(n-1)+2=an+2
a(n+1)=2an+2
而由a2=S1+2*2=a1+4与a2=2a1+2可解得:a1=2.
a(n+1)=2an+2,则a(n+1)+2=2(an+2).a1+2=4.
所以,数列{an+2}是首项为4、公比为2的等比数列,通项公式为an+2=2^(n+1).
所以,数列{an}的通项公式为an=2^(n+1)-2,其中n是正整数.
则a(n+1)-an=Sn-S(n-1)+2=an+2
a(n+1)=2an+2
而由a2=S1+2*2=a1+4与a2=2a1+2可解得:a1=2.
a(n+1)=2an+2,则a(n+1)+2=2(an+2).a1+2=4.
所以,数列{an+2}是首项为4、公比为2的等比数列,通项公式为an+2=2^(n+1).
所以,数列{an}的通项公式为an=2^(n+1)-2,其中n是正整数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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