题目

初一几何证明题.如图.

提问时间：2020-10-07

答案

证明：
(1)直接证明：
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠OBC＝1/2∠ABC,∠OCB＝1/2∠ACB
∴∠BOC
＝180°－∠OBC－∠OCB
＝180°－1/2∠ABC－1/2∠ACB
＝180°－1/2(∠ABC＋∠ACB)
＝180°－1/2(180°－∠A)
＝180°－90°＋1/2∠A
＝90°＋1/2∠A
(2)延长BO交AC于点D
∵∠BOC是△OCD的外角
∴∠BOC＝∠OCD＋∠ODC
∵∠ODC是△ABD的外角
∴∠ODC＝∠ABD＋∠A
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠ABD＝1/2∠ABC,∠OCD＝1/2∠ACB
∴∠BOC
＝∠OCD＋∠ODC
＝∠OCD＋∠ABD＋∠A
＝1/2∠ACB＋1/2∠ABC＋∠A
＝1/2(∠ACB＋∠ABC)＋∠A
＝1/2(180°－∠A)＋∠A
＝90°－1/2∠A＋∠A
＝90°＋1/2∠A
(3)连结AO并延长与BC交于点E
∵∠BOE是△ABO的外角
∴∠BOE＝∠ABO＋∠BAO
∵∠COE是△ACO的外角
∴∠COE＝∠ACO＋∠CAO
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠ABO＝1/2∠ABC,∠ACO＝1/2∠ACB
∴∠BOC
＝∠BOE＋∠COE
＝∠ABO＋∠BAO＋∠ACO＋∠CAO
＝1/2∠ABC＋1/2∠ACB＋∠BAO＋∠CAO
＝1/2(∠ABC＋∠ACB)＋∠A
＝1/2(180°－∠A)＋∠A
＝90°－1/2∠A＋∠A
＝90°＋1/2∠A