题目

已知集合A={（x,y)|(y-3)/(x-2) .
已知集合A={(x,y)∣(y-3)/(x-2)=a+1},B={(x,y)∣(a^2-1)x+(a-1)y-15=0},若A∩B=Φ,当a取何值时,A∩B=Φ.

提问时间：2020-10-07

答案

分析,集合A={(x,y)∣(y-3)/(x-2)=a+1}和集合B={(x,y)∣(a^2-1)x+(a-1)y-15=0}各位一条直线上的点,则A、B两条直线平行时,A∩B=Φ.还有,注意空集交任何集合是空集
一般两种解法：
1.A∩B=Φ,即方程组
(y-3)/(x-2)=a+1
(a^2-1)x+(a-1)y-15=0 无解 算吧……麻烦
2.分类讨论A∩B=Φ,
1） A,B都不为空集,直线(y-3)/(x-2)=a+1与直线(a^2-1)x+(a-1)y-15=0平行
斜率相等,得-（a^2-1）/（a-1）=a+1 解得a=-1
a=-1时,两条直线分别为y=3和y=-15/2,不重合
则a=-1时,A∩B=Φ
2）A为空集时,因为（2,3）不∈A,所以当（2,3）∈B时,A∩B=φ,代入B中解得
此时a=5/2或-4.
3）B为空集时,此时,a=1
因此当a=1,-1,5/2,-4时,A∩B=Φ