题目

已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
RT.过程详细

提问时间：2020-10-07

答案

f(x)=(x^2+2x+a)/x>0
∵x>0
∴x^2+2x+a>0
所以 a>-x^2-2x = -(x+1)^2+1 恒成立
当x>=1时,-(x+1)^2+1 ∈ （-∞,-3]
∴a>-3
参考:
对任意的x∈【1,+∞),f（x）＞0恒成立,
(x2+2x+a)/x>0恒成立
所以x2+2x+a>0 恒成立
（x+1）^2+a-1>0
x∈【1,+∞)时函数是增函数所以
只要x=1满足即可
3+a>0
a>-3