题目
如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是( )
A. 4.75
B. 4.8
C. 5
D. 4
A. 4.75
B. 4.8
C. 5
D. 4
2 |
提问时间:2020-10-07
答案
如图,设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD、CF、CD,则FD⊥AB.
∵AB=10,AC=8,BC=6,
∴∠ACB=90°,FC+FD=PQ,
∴FC+FD>CD,
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时,PQ=CD有最小值,
∴CD=BC•AC÷AB=4.8.
故选B.
∵AB=10,AC=8,BC=6,
∴∠ACB=90°,FC+FD=PQ,
∴FC+FD>CD,
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时,PQ=CD有最小值,
∴CD=BC•AC÷AB=4.8.
故选B.
设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD,连接CF,CD,则有FD⊥AB;由勾股定理的逆定理知,△ABC是直角三角形FC+FD=PQ,由三角形的三边关系知,FC+FD>CD;只有当点F在CD上时,FC+FD=PQ有最小值为CD的长,即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时,PQ=CD有最小值,由直角三角形的面积公式知,此时CD=BC•AC÷AB=4.8.
切线的性质.
本题利用了切线的性质,勾股定理的逆定理,三角形的三边关系,直角三角形的面积公式求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1三角形周长和面积有什么样的关系?
- 2颜色的“黄金分割点”是什么?就是所有人都觉得好看颜色
- 3英语翻译
- 4一直圆m的方程为(x+3)^2+y^2=100及定点n(3,0),动点p在圆m上运动 线段pn的垂直平分线交圆m的半径mp于Q点,设点Q的轨迹为曲线c
- 5简述我国对外开放格局初步形成的特点
- 6宋明理学的精神内涵是什么?
- 7多糖的基本单位是什么
- 8I have no idea()he will be back 补充什么英语单词?
- 9因式分解3x的平方y-3y的三次方-6y的平方-3y
- 10Why does he going to Disneyland next week.改错A does.B going.C next week.