题目

如图,一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行,在A处测得小岛P在北偏西75°方向上,两小时后,轮船在B处
测得小岛P在西偏北60°方向上．在小岛周围18海里内有暗礁,若轮船不改变方向仍按15海里/时的速度向前航行,问：有无触礁的危险?

提问时间：2020-10-07

答案

有危险,理由如下：
过点P作PD⊥AB,交AB的延长线与点D,如图所示：



∵由题意可知：∠A=15°,∠PBD=30°,
∴∠BPA=∠PBD-∠A=15°,即∠BPA=∠A,
∴PB=AB=15×2=30（海里）,
在Rt△BPD中,∠PBD=30°,PB=30海里,
∴PD=1/2PB=15海里＜18海里,
则轮船不改变方向仍继续向前航行有触礁的危险．