题目

已知sinα-cosα=sinα•cosα，则sin2α的值为（　　）
A. 2

2

-2
B. 1-

2

C. 2-2

2

D.

2

-1

提问时间：2020-10-07

答案

∵sinα-cosα=sinα•cosα，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinα•cosα=sin²α•cos²α
求得sinα•cosα=-1±

2

∵-

1

2

≤sinα•cosα≤

1

2

∴sinα•cosα=

2

-1
∴sin2α=2sinα•cosα=2

2

-2
故选A

把题设等式两边平方后利用同角三角函数整理成关于2sinα•cosα的一元二次方程求得sinα•cosα，进而利用正弦的二倍角公式求得答案．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，同角三角函数的基本关系的应用．要求考生能对三角函数中的平方关系，商数关系和倒数关系熟练记忆并能灵活运用．