题目

二元一次方程与一次函数
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设一次函数Y=3X-4与Y=-X+3的图像的交点为P,它们与X轴分别交于点A点B,试求三角形APB的面积.
在平面直角坐标系中,直线L1经过点(2,3)和（-1,-3）,直线L2经过原点,且与直线L1交与（-2,A)
1.试求A的值
2.（-2,A)可看成怎样的二元一次方程组解?
3.设交点为P,直线L1与Y轴交与点A,求出三角形APO的面积.

提问时间：2020-10-07

答案

设一次函数Y=3X-4与Y=-X+3的图像的交点为P,它们与X轴分别交于点A点B,试求三角形APB的面积.
解方程组：Y=3X-4与Y=-X+3,得X=1/4,Y=-13/4,即P点的坐标是：（1/4,-13/4）,其中纵坐标的绝对值13/4就是三角形ABP的AB边上的高.
令Y=3X-4与Y=-X+3这两个方程中的Y=0,解出两个X的值：4/3和-3就是函数图像与X轴的两个交点A和B的横坐标,
所以三角形ABP的底边AB长：4/3-（-3）=13/3,
所以三角形ABP的面积是：1/2*13/3*13/4=169/24
2、在平面直角坐标系中,直线L1经过点(2,3)和（-1,-3）,直线L2经过原点,且与直线L1交与（-2,A)
1.试求A的值
2.（-2,A)可看成怎样的二元一次方程组解?
3.设交点为P,直线L1与Y轴交与点A,求出三角形APO的面积.
（1）设直线L2的方程是：Y=aX+b,将点(2,3)和（-1,-3）的坐标代入方程中可以得到一个关于a和b的二元一次方程组,3=2a+b,-3=-a+b,
解得：a=2,b=-1,
即直线L1的方程是：Y=2X-1
因为,L2与直线L1交于（-2,A）点,所以这个点也在直线L2上,代入方程Y=2X-1中,得：A=2*（-2）-1,A=-5.
（2）（-2,A)可看成由直线L1和L2的方程组成的方程组的解.
因为直线L2经过原点,和（-2,A)点,因此,可以用（1）中的方法求出其方程是：Y=-5/2X
所以,（-2,A)可看成二元一次方程组：Y=2X-1与Y=-5/2X的解.
（3）交点P,也就是（-2,-5）点,
令：直线L1的方程：Y=2X-1中的Y=0,即2X-1=0,解得X=1/2,即直线L1与Y轴交点A的横坐标是：1/2,
所以,三角形APO的底边AO长：1/2
而P点的纵坐标的绝对值5就是底边上的高
因此三角形APO的面积是：1/2*1/2*5=5/4
希望我的回答能够对你有帮助.