题目

已知正实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的最大值是___．

提问时间：2020-10-06

答案

∵x²+y²+xy=1
∴（x+y）²=1+xy
∵xy≤

(x+y)2

4

∴（x+y）²-1≤

(x+y)2

4

，
整理求得-

2

3

3

≤x+y≤

2

3

3

，
∴x+y的最大值是

2

3

3

．
故答案为：

2

3

3

．

利用基本不等式，根据xy≤

(x+y)2

4

，把题设等式整理成关于x+y的不等式，求得其范围，则x+y的最大值可得．

本题考点：直线与圆的位置关系

考点点评：本题主要考查了基本不等式．应熟练掌握如均值不等式，柯西不等式等性质．