题目
求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为
;
(2)顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±
x.
(1)焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为
5 |
4 |
(2)顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±
3 |
2 |
提问时间:2020-10-06
答案
(1)焦点在x轴上,设所求双曲线的方程为
-
=1.
由题意,得
解得a=8,c=10.
∴b2=c2-a2=100-64=36.
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
-
=1.
(2)当焦点在x轴上时,设所求双曲线的方程为
-
=1
由题意,得
解得a=3,b=
.
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
-
=1.
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为
-
=1.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由题意,得
|
∴b2=c2-a2=100-64=36.
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x2 |
64 |
y2 |
36 |
(2)当焦点在x轴上时,设所求双曲线的方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由题意,得
|
3 |
2 |
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x2 |
9 |
4y2 |
81 |
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为
y2 |
9 |
x2 |
4 |
(1)由于双曲线的焦点在x轴上,设所求双曲线的方程为
−
=1.由题意,得出关于a,c的方程组即可解得a,c,结合b2=c2-a2求出b值,写出双曲线的方程即可;
(2)当焦点在x轴上时,设所求双曲线的方程为
−
=1得出关于a,b的方程组即可解得a,b,写出双曲线的方程即可;同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(2)当焦点在x轴上时,设所求双曲线的方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
双曲线的简单性质;双曲线的标准方程.
本小题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识,求双曲线的标准方程,先确定标准方程的形式,再根据条件求出 a,b.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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