题目

第一题：求直线9y＝x－1被抛物线y²＝4x截得的线段的中点坐标.第二题：对于任意实数K,直线y＝kx＋b与椭圆（x＝根号3＋2cosa y＝1＋4sina 0≦a≦2兀）恒有公共点,求b的取值范围.

提问时间：2020-10-06

答案

y1^2=4x1
y2^2=4x2
(y1+y2)(y1-Y2)=44(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=4/(Y1+y2)
K=1=4/(Y1+y2),YI+Y2=4.
(YI+Y2)/2=2,
y=x-1,2=X-1,X=3
(3,2)

2.(x-√3)^2/4+(y-1)^2/16=1 (^2=平方）
若要对任意实数k,直线y=kx+b与椭圆x=√3+2cosα,y=1+4sinα恒有公共点
也就是当x=0时y=b这个点落在椭圆内或者椭圆上那么直线就与椭圆恒有公共点了
即(0-√3)^2/4+(b-1)^2/16≤1
∴ -1≤b≤3