题目
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（ ）
A.
A. | 225 |
| 16 |
提问时间：2020-10-05
答案
∵AE=4，EF=3，AF=5
∴AE2+EF2=AF2，∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠EAB
∴△ABE∽△ECF
∴EC：AB=EF：AE=3：4，即EC=
AB=
BC
∴BE=
=
∵AB2+BE2=AE2，∴AB2+
=16，AB2=
∴正方形ABCD面积=AB2=
故选C．
∴AE2+EF2=AF2，∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠EAB
∴△ABE∽△ECF
∴EC：AB=EF：AE=3：4，即EC=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴BE=
| BC |
| 4 |
| AB |
| 4 |
∵AB2+BE2=AE2，∴AB2+
| AB2 |
| 16 |
| 162 |
| 17 |
∴正方形ABCD面积=AB2=
| 256 |
| 17 |
故选C．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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