题目

已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x属于R
（1)求函数的最小正周期
（2）求函数的最大值及此时所对应的x的取值
（3）求函数的单调区间

提问时间：2020-10-05

答案

1.
f(x)=(sinx)^2+2sinxcosx-(cosx)^2
=sin2x-cos2x
=√2*sin(2x-π/4)
函数的最小正周期是T=2π/2=π
2.
函数的最大值是√2
当2x-π/4=2kπ+π/2(k∈Z)
即x=kπ+3π/8(k∈Z)时取得最大值
3.
令2kπ-π/2＜2x-π/4＜2kπ+π/2(k∈Z)
得kπ-π/8＜x＜kπ+3π/8(k∈Z)
即单调递增区间是(kπ-π/8,kπ+3π/8)(k∈Z)
同理,我们也可以得到单调递减区间是(kπ+3π/8,kπ+7π/8)(k∈Z)
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!