题目

知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，且右焦点到直线x-y+2

2

=0的距离为3，试求椭圆方程．

提问时间：2020-10-05

答案

设右焦点F（c，0），（c＞0），
则

|c+2 2 |

2

＝3，∴c＝

2

．
∵椭圆的一个顶点为A（0，-1），
∴b=1，a²=3，
∴椭圆方程是

x2

3

+y2＝1．

根据右焦点到直线x-y+2

2

=0的距离为3，利用点到直线的距离公式求出c，再由椭圆的一个顶点为A（0，-1），求出b，从而得到椭圆方程．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．