题目

若abc∈ R+ ,求证(a+b+c)(a³+b³+c³)≥(a²+b²+c²)

提问时间：2020-10-05

答案

学过向量没?
亲的题目有没有写错呢?右边有没有平方呢?
这可以用向量做,也可以不用向量做.这题右边应该是有平方的吧.
(a+b+c)(a³+b³+c³)=a^4+b^4+c^4+ab(a^2+b^2)+ac(a^2+c^2)+bc(b^2+c^2)
>=a^4+b^4+c^4+2(ab)^2+2(ac)^2+2(bc)^2
=(a^2+b^2+c^2)^2
没有平方显然是不对的,如a=b=c=1/2
则,左边=9/16,右边=3/4=12/16显然不等式不成立.