题目

设{an}是正整数组成的数列,其前n项和为sn,且an与2的等差中项等于sn与2的等比中项求｛an｝的通项公式,

提问时间：2020-10-05

答案

这道题需要一个仿写,
因为且an与2的等差中项等于sn与2的等比中项,所以（an+2）/2的平方=2sn即（an+2）^2=8sn所以（an-1+2）^2=8sn-1两式作差,an^2+4an-an-1^2-4an-1^2=8an即an^2-4an-an-1^2-4an-1^2=0所以（an^2-an-1^2）-4（an+an-1）=0所以（an+an-1）（an^2-an-1^2-4）=0又因为{an}是正整数组成的数列,所以（an+an-1）不等于0所以所以（an^2-an-1^2-4）=0an是公差为4的等差数列,而a1利用an与2的等差中项等于sn与2的等比中项
可求所以{an}的通项可求.,