题目
设数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与1的等差中
项等于Sn于1的等比中项,求数列{an}的通项公式
项等于Sn于1的等比中项,求数列{an}的通项公式
提问时间:2020-10-05
答案
由题意得
(an +1)/2=√(Sn×1)
Sn=[(an +1)/2]²
n=1时,S1=a1=[(a1+1)/2]²,整理,得
(a1-1)²=0
a1=1
n≥2时,
Sn=[(an +1)/2]² S(n-1)=[(a(n-1) +1)/2]²
Sn-S(n-1)=an=[(an+1)/2]²-[(a(n-1)+1)/2]²
4an=an²+2an+1-[a(n-1)+1]²
(an -1)²-[a(n-1)+1]²=0
[an-1+a(n-1)+1][an -1-a(n-1)-1]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
数列是正数数列,an+a(n-1)>0,要等式成立,只有an-a(n-1)=2,为定值.
数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列.
an=1+2(n-1)=2n-1
数列{an}的通项公式为an=2n-1.
(an +1)/2=√(Sn×1)
Sn=[(an +1)/2]²
n=1时,S1=a1=[(a1+1)/2]²,整理,得
(a1-1)²=0
a1=1
n≥2时,
Sn=[(an +1)/2]² S(n-1)=[(a(n-1) +1)/2]²
Sn-S(n-1)=an=[(an+1)/2]²-[(a(n-1)+1)/2]²
4an=an²+2an+1-[a(n-1)+1]²
(an -1)²-[a(n-1)+1]²=0
[an-1+a(n-1)+1][an -1-a(n-1)-1]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
数列是正数数列,an+a(n-1)>0,要等式成立,只有an-a(n-1)=2,为定值.
数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列.
an=1+2(n-1)=2n-1
数列{an}的通项公式为an=2n-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1CRAS和CGMP英文缩写的意思
- 2关于环境环保的名言警句
- 3证明方程x^2-3sinx=1至少有一个根在1和2之间
- 4“春节期间,这个市的210辆消防车,300多名消防官兵放弃休假,始终坚持在各自值勤的岗位上”的修改病句
- 5在治水必躬亲中解释" "中的一词多义 1.治水之法既不可执"一"( ) 不扣"一"厘( )
- 6甲乙丙三数的平均数是48,甲是乙数的2倍,丙是12,求甲、乙两数各是多少
- 7有表达中秋节的诗句有哪些
- 8中国城区面积最小的县是哪个?
- 9一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了_天.
- 10面对广阔无垠的宇宙,你想到了什么?你能编写一个小故事吗?
热门考点
- 1吃水果对你的身体有好处(英语翻译)
- 2在一条铁路上有甲、乙两个站,相距408千米,一列慢车从甲站开出每小时行72千米,一列快车从乙站开出,每小时行96千米,问: (1)若两车背向而行,几小时后相距660千米? (2)若两车
- 3物理设备具体是什么如题
- 4英语翻译
- 5一加一怎么不等于二
- 6某二价金属M的氧化物10g与90g稀硫酸恰好完全反应后,形成无色透明溶液,测得反应后溶液中溶质的质量分数为30%.请计算(保留一位小数): (1)该金属M的相对原子质量和上述稀硫酸中溶
- 7----Why do you look so tired why do you look so tired?I __a report on how to ensure the safety o
- 8一项工作,甲乙合做要12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这件工作的5/12,如果这件工作由甲乙单独做,甲乙各需几天?
- 9lovely baby 29.march.02 alway5 grow up healthy and brightly是什么意思?
- 10已知N为任意正整数,说明2^n+4-2^n能被30整除