题目

设二元一次不等式组

x+2y−19≥0 x−y+8≥0 2x+y−14≤0

所表示的平面区域为M，使函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（　　）
A. [1，3]
B. [2，

10

]
C. [2，9]
D. [

10

，9]

提问时间：2020-10-05

答案

解析：平面区域M如如图所示．
求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．
由图可知，欲满足条件必有a＞1且图象在过B、C两点的图象之间．
当图象过B点时，a¹=9，
∴a=9．
当图象过C点时，a³=8，
∴a=2．
故a的取值范围为[2，9=．
故选C．

先依据不等式组

x+2y−19≥0 x−y+8≥0 2x+y−14≤0

，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质．

考点点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．