题目

抛物线y²=2px（p＞0）上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是______．

提问时间：2020-10-05

答案

抛物线的焦点为F（

p

2

，0），
设P（m，n）为抛物线一点，则n²=2pm，
设Q（x，y）是PF中点，则：x=

m+ p 2

2

，y=

n

2

，将m=2x-

p

2

，n=2y代入n²=2pm得：y²=px-

p2

4

，
故答案为：y²=px-

p2

4

．