题目

若直线kx-y-2=0与曲线

1−(y−1)2

＝x−1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）
A. (

4

3

，2]
B. (

4

3

，4]
C. [−2，−

4

3

)∪(

4

3

，2]
D. (

4

3

，+∞)

提问时间：2020-10-05

答案

直线kx-y-2=0化成y=kx-2，可得它必定经过点（0，-2）而曲线1−(y−1)2＝x−1，可变形整理为（x-1）2+（y-1）2=1（x≥1）∴该曲线是以（1，1）为圆心，半径为1的圆位于直线x=1右侧的部分设直线在圆下方与圆相切时的斜...

将直线化成斜截式，可得直线经过点（0，-2），将曲线方程化简整理，得该曲线是以（1，1）为圆心，半径为1的圆位于直线x=1右侧的部分．作出图形，观察直线的斜率k的变化，再结合计算即可得到实数k的取值范围．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题给出动直线与半圆有两个不同的交点，求直线斜率k的取值范围，着重考查了曲线与方程的化简和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．