题目

在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O为原点,A点在x轴上,C点在y轴上,B点的坐标是（15,6）.若直线y=3x+
恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分,求b的值.
y=3x+b

提问时间：2020-10-05

答案

依题意,可得O(0,), A(15,0), B(15,6) C(0,6)
由y=3x+b
令y=0,得x=-b/3
令y=6,得x=(6-b)/3
那么直线y=3x+b与矩形OABC的交点为A'(-b/3,0),b'((6-b)/3,6)
又矩形OABC的面积S=15*6=90
四边形OA'B'C的面积S1=(OA'+B'C)*CO/2
=(-b/3+(6-b)/3)*6/2
=6-2b
∵S1=1/2S
∴6-2b=80*1/2=45
即b=-39/2
∴b的值是-39/2.