题目

如图,抛物线y=-x²-4x+5交坐标轴于A,B.C三点,点p在第二象限的抛物线上,pf垂直x轴于f点交AC于E点,若s△PA交AC于E点,若s△PAE:S△AEF=2；3,求p点坐标

提问时间：2020-10-05

答案

 如图

 
易求出 抛物线与坐标轴交于A（-5,0）,B（1,0）,C（0,5）
 
       直线 AC的方程    y=x+5
 
       设P点横坐标=x  则有  P(x,-x²-4x+5)    E(x,x+5)    F(x,0)
 
      ∵   S△PAE与S△AEF都有   高= AF
 
      ∴  面积比就是高的比  即：S△PAE:S△AEF=PE/EF=2/3
 
           PE/EF=(-x²-4x+5-x-5)/x+5=2/3
 
     整理得     3 x²+17x+10=0
 
                 x1=-5(舍去）    x2= -2/3
 
      ∴  P(-2/3,  65/9)