题目

已知函数f(x)=-a(cosx)^2-asinx+3a/2+b(a≠0)的定义域为[-∏/2,∏/2],值域为[-4,5],求a、b的值

提问时间：2020-10-05

答案

f(x)=-a(1-sin²a)-asinx+3a/2+b
=a/2+b+asin²x-asinx
=a（sinx-1/2）²+a/4+b
x∈[-∏/2,∏/2] 所以sinx∈（-1,1）
所以当a＞0时最小值为sinx=1/2时取得此时
a/4+b=-4
最大值sinx=-1时取得
9a/4+a/4+b=5
解得a=4 b=-5
所以a＜0 sinx=1/2时取最大值
此时a/4+b=5
最大值sinx=-1时取得最小值
9a/4+a/4+b=-4解得
解得a=-4 b=6