题目

如图,点O是等边△ABC,∠AOB=110°,∠BOC=a,△BOC≌△ADC,连接OD （1）求证：△COD是等边三角形
（2）当a=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由
（3）探究：当△AOD是等腰三角形时,求a的度数

提问时间：2020-10-05

答案

1、证明：连接AD,
因为三角形COD为等边三角形,三角形ABC也是等边三角形,所以
CD=CO,AC=BC,
又角OCD=角ACB,而角ACO为公共角,
所以角DCA=角OCB,
由SAS,可知三角形DCA与三角形OCB全等,所以∠ADC=∠a.2、当X=150度时,角ADO也为150度,而角ODC＝60度,所以角ODA＝90度
三角形AOD为直角三角形
3、角AOC＝360-110-X＝250-X,角AOD＝角AOC-60＝190-X
角ADC＝角BOC＝X,所以,角ODA＝X-60
三角形为等腰三角形,当AO＝OD进,角AOD+2×角ODA＝180
即190-X+2×（X-60）＝180,解得X＝110度
当AO＝AD时,角AOD＝角ODA,即190-X＝X-60,解得X＝125度
当OD＝AD时,2×（190-X）+X-60＝180,解得X＝140
所以当X为110度、125度、140度时,三角形AOD是等腰三角形