题目
用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点.
提问时间:2020-10-05
答案
证明:取△ABC最长一边BC所在的直线为X轴,经过A的高线为Y轴,设A、B、C的坐标分别为A(0,a)、B(b,0)、C(c,0),根据所选坐标系,如图,有a>0,b<0,c>0,AB的方程为
+
=1,其斜率为−
,AC的方程为
+
=1,其斜率为−
,高线CE的方程为y=
(x−c)(1)高线BD的方程为y=
(x−b)(2).
解(1)、(2),得:(b-c)x=0
∵b-c≠0∴x=0
即高线CE、BD的交点的横坐标为0,也即交点在高线AO上.
因此,三条高线交于一点.
x |
b |
y |
a |
a |
b |
x |
c |
y |
a |
a |
c |
b |
a |
c |
a |
解(1)、(2),得:(b-c)x=0
∵b-c≠0∴x=0
即高线CE、BD的交点的横坐标为0,也即交点在高线AO上.
因此,三条高线交于一点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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