题目
表面积为4
的正四面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为( )
A.
π
B.
π
C.
π
D.
π
3 |
A.
| ||
3 |
B.
2
| ||
3 |
C.
6 |
D.
| ||
27 |
提问时间:2020-10-05
答案
如图,将正四面体补形成一个正方体,
∵表面积为4
的正四面体,
正四面体棱长为A,
a2=
,解得a=2,
∴正方体的棱长是
,
又∵球的直径是正方体的对角线,设球半径是R,
∴2R=
,
∴R=
,
∴球的体积为
π(
)3=
π.
故选:C.
∵表面积为4
3 |
正四面体棱长为A,
| ||
4 |
3 |
∴正方体的棱长是
2 |
又∵球的直径是正方体的对角线,设球半径是R,
∴2R=
6 |
∴R=
| ||
2 |
∴球的体积为
4 |
3 |
| ||
2 |
6 |
故选:C.
将正四面体补成正方体,再将正方体放在一个球体中,利用它们之间的关系求解.
A:球的体积和表面积 B:球内接多面体
巧妙构造正方体,利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线,从而将问题巧妙转化.若已知正四面体V-ABC的棱长为a,求外接球的半径,可以构造出一个球的内接正方体,再应用对角线长等于球的直径可求得.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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