（1）依题意得S_n=2a_n-2，则n＞1时，S_n-1=2a_n-1-2
∴n≥2时，S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，即a_n=2a_n-1，（2分）
又n=1时，a₁=2
∴数列{a_n}是以a₁=2为首项，以2为公比的等比数列，
∴a_n=2ⁿ．（4分）
（2）依题意bn＝2−(

1

2

)n−1，∴Tn＝2n−2+2•(

1

2

)n
由T_n＞2011，得n+(

1

2

)n＞

2013

2

（6分）
n≤1006时，n+(

1

2

)n＜

2013

2

，当n≥1007时，n+(

1

2

)n＞

2013

2

因此n的最小值为1007．（9分）
（3）由已知得（c_n）ⁿ⁺¹=n+1即lnc_n^（n+1）=ln（n+1）
∴lncn＝

ln(n+1)

n+1

，（11分）
令f(x)＝

lnx

x

，x∈[3，+∞），则f′(x)＝

1−lnx

x2

，当x≥3时，lnx＞1，即f^(x)＜0
∴当x∈[3，+∞）时，f（x）为递减函数
∴n＞2时，{c_n}是减数列，（12分）
∵c_n＞0，∴c1＝

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