题目

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车在后，速度v_B=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x₀=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？

提问时间：2020-10-05

答案

假设不相撞，依题意画出运动过程示意图，如图所示

B车做匀减速运动的加速度aB＝

0−vB2

2x

＝

−900

360

＝−2.5m/s2，
设经过时间t两车速度相等，对B车有：v_A=v_B+a_Bt                  
解得t＝

vA−vB

aB

＝

10−30

−2.5

＝8s，
此时B车的位移有xB＝vBt+

1

2

aBt2＝30×8−

1

2

×2.5×82=160m．            
A车的位移有x_A=v_At=10×8=80 m                                  
因x_B＞x₀+x_A，故两车会相撞                                       
设经过时间t′两车相撞，则有vAt′+x0＝vBt′+

1

2

aBt′2，
代入数据解得，t₁′=6 s，t₂′=10 s（舍去）                
答：两车会相撞，经过6s相撞．